Francisco García Gómez, conocido futbolísticamente como «Paquito», nació en la ciudad de Oviedo en plena Guerra Civil. No pudo nacer en casa, debido a que ésta había quedado destruida a causa de los bombardeos, sino que lo hizo en el restaurante que sus padres regentaban y que años más tarde se convertiría en pensión para los jugadores recién fichados por el Real Oviedo. Paquito estudió en los colegios de La Milagrosa y San Agustín, y ya siendo infantil ingresó en el equipo de La Voz de Asturias, pasando posteriormente por el Confecciones Aro. En aquellos tiempos jugaba como delantero centro, y no lo hacía mal. En 1956 fichó por la Unión Deportiva Cibeles, que jugaba en categoría regional, donde cambió de posición y empezó a destacar como centrocampista, especialmente por su capacidad defensiva, su visión de juego y su llegada al área rival. Dos años más tarde llegó su fichaje por el Real Oviedo, con el que Paquito debutó en Primera División el 28 de septiembre de 1958, a los 20 años de edad, de la mano del técnico argentino Abel Picabea Allero, en el Carlos Tartiere en la tercera jornada de Liga, precisamente frente al Valencia CF. Todo un presagio.

Sin embargo, sus inicios en el conjunto carbayón no fueron buenos. Jugó cuatro partidos de las siete primeras jornadas de Liga, pero las críticas no fueron positivas, por lo que el futbolista marchó cedido a la Unión Deportiva Felguera, club que posteriormente se denominaría Unión Popular de Langreo. Allí se curtió y finalizó la temporada a un gran nivel, por lo que cuando regresó al Oviedo se vio a un futbolista con hechuras y experiencia, que manejaba el centro del campo a su antojo y movía al equipo con una sorprendente facilidad. Rápidamente se convirtió en titular indiscutible y capitán del equipo, convirtiéndose en uno de los jugadores más cotizados del fútbol nacional. En cuatro temporadas, Paquito completó 129 partidos oficiales y marcó 6 goles, unos números que le valieron para llegar a debutar con la selección española durante su último curso con el equipo azulón, el 1 de noviembre de 1962 frente a Rumanía. Durante su carrera deportiva, Paquito totalizaría 9 internacionalidades con España.

Finalizado el curso del 63, el Real Oviedo, que había terminado tercero en la Liga tras Real Madrid y Atlético, decidió hacer caja y puso a sus grandes figuras en venta. Al club llegan dos grandes ofertas por él, una del Mantova italiano y otra del Valencia, algo inferior, pero mucho más atractiva para el jugador, que prefería quedarse en España. Finalmente, las gestiones de Don Vicente Perís llegan a buen puerto y Paquito firma su contrato con el Valencia CF, vinculando el resto de su carrera deportiva con el club de Mestalla. El jugador, que aterriza en la ciudad del Turia en junio de 1962, llega a tiempo para debutar en la final de la Copa de Ferias, conquistando su primer título como valencianista frente al Dinamo de Zagreb. A partir de ese momento, comienza una admirable trayectoria que le llevará a convertirse en capitán del equipo y titular indiscutible en el centro del campo valencianista durante una década entera en la que conquista, además de la Copa de Ferias, una Copa y una Liga.

Sus nueve campañas en Mestalla incluyeron, además de los mencionados títulos, tres finales de Copa, con dos goles de mérito en ellas, uno de espuela al Athletic y otro de media chilena al FC Barcelona, y la capitanía en el título liguero del 71, cuya Copa levantó en Mestalla ante el clamor de los aficionados. Podía jugar igualmente como mediocentro o interior, y durante su estancia formó dos parejas ya míticas con Roberto Gil y Pep Claramunt. Se trataba de un futbolista de inagotable recorrido, técnicamente bien dotado y con una fuerza física que le permitía aceptar con garantías el choque del oponente. Marcó goles con asiduidad, manteniendo una tarjeta anotadora durante toda su estancia muy estimable para su posición en el campo, y su preferencia eran las voleas desde fuera del área, que solían causar estragos en las metas rivales. Con el paso de los años perdió en resistencia pero ganó en liderazgo, y se mantuvo una campaña más en el equipo tras la conquista de la Liga. En 1972, cuando vio que las fuerzas fallaban, pidió unirse al Mestalla para ayudarle a evitar el descenso a Tercera. Jugó 33 partidos y marcó un gol, pero tras el descenso del equipo filial decidió colgar las botas a los 35 años de edad, poniendo punto y final a una extraordinaria carrera deportiva en la que había disputado un total de 477 partidos oficiales en los que había anotado 43 tantos.

Ya retirado comenzó una nueva carrera como entrenador en las categorías juveniles del Valencia. Posteriormente dirigió a equipos como Benimar, Mestalla, Alzira, Gandia, Atlético de Madrid B, Real Valladolid, Castellón, Hércules, Cádiz, Figueres, Las Palmas, Racing de Santander, Rayo Vallecano y Osasuna. Asumió el mando del Valencia CF en 1984, llegando a ser líder de Primera, pero las exigencias superaban los resultados y tras caer en la Copa frente al Castilla fue destituido. Volvió al club como secretario técnico, pero acabó dimitiendo al no tener toda la autonomía que quería. Su mejor etapa como técnico tuvo lugar, sin duda, en el Villarreal, con quien consiguió el ascenso a Primera División en el año 2000 y alcanzó las semifinales de la Copa de la UEFA en 2004, siendo eliminado por el Valencia CF. En el submarino amarillo ejerció también las funciones de secretario técnico, segundo entrenador y responsable de la escuela, además de ser entrenador de uno de sus equipos filiales, el Onda.